آثم مرزا
آثم مرزا (۱۹۳۳ئ۔۲۰۰۳ئ) کا اصل نام مرزا محمد طفیل بیگ تھا۔ آپ سیالکوٹ میں پیدا ہوئے۔ (۷۹۱) آثم مرزا بنیادی طورپر ایک افسانہ نگار ہیں لیکن انھوں نے شاعری بھی کی ہے۔ ان کا شعری کلام ملک کے اہم رسائل جرائد ’’محفل‘‘،لاہور ’’اظہار‘‘،کراچی ’’اتالیق‘‘،سیالکوٹ ’’جسارت‘‘کراچی ’’ویمن ڈائجسٹ‘‘،’’حرم‘‘،لاہور ، ’’سیارہ ‘‘،لاہور’’امروز‘‘ لاہور اور ’’شام و سحر‘‘ لاہور میں چھپتا رہا۔ ابھی تک آثم مرزا کا کوئی شعری مجموعہ منظر عام پر نہیں آیا۔
ترقی پسند تحریک کے ہیجانی و جذباتی دور میں آثم مرزا نے افسانوی نثر کے ساتھ ساتھ شاعری کے کوچے میں قدم رکھا۔ اور آزاد نظم کو اپنے خیالات کے اظہار کا ذریعہ بنایا۔ ان کی شاعری میں سیاسی لہر کارفرما نظر آتی ہے۔ مگر انھوں نے خود کو مریضانہ محور پر اشتراکی فلسفے کے تابع نہ کیا بلکہ اپنا اسلامی تشخص برقرار رکھا۔ آثم مرزا کی ایک مشہور نظم ’’مجھے بھی ہتھیاردو‘‘ کے عنوان سے اس کے سیاسی ہونے کا پتہ چلتا ہے لیکن انھوں نے اس نظم میں سیاسی پراپیگنڈہ سے کام نہیں لیا ہے۔ نمونے کے طور پر کچھ اشعار ملاحظہ ہوں:
مجھے بھی ہتھیار دو کہ میں بھی
ستمگروں کے حصار ظلمت میں قید انسانیت کے بگڑے نقوش کو رنگ روپ دے کر
آزاد کر دوں گا
کہ اُجڑی راہوں میں گمشدہ نکہتوں کے
فانوس جمگمگائیں
کہ فصلِ گُل کی نوید
پت جھڑ کی اوٹ میں بے قرار راہوں کی زندگی کا سرور بخشے(۷۹۲)
اس نظم کے آخر میں وہ نئے عزم کا اظہار اس طرح کرتے ہیں:
مجھے بھی ہتھیار دو
مجھے اس سے محبت ہے
شفق کی نیم واکھڑکی میں
دن کے آخری لمحوں کی ہچگی کی تڑپ
بے نور لمحوں کی دریدہ دامنی کے
زخم کو بے کل بناتی ہے
میں اس کے درد کی ہر لہر میں خود...
The golden Islamic history cannot be completed without the mention of Spain which was a bright star. It became one of the great Muslim civilizations; reaching its summit with the Umayyad caliphate of the tenth century. The heartland of Muslim rule was Southern Spain or Andulus. Different eras of Muslim rule in Andulus have been described in this research with an aim to highlight their apex and glory they achieved and then a focus on the reasons of their downfall as well. A brief introduction of the rulers in all eras with their major achievements and immersion in evil habits that led to their downfall has been the prime focus of this research. It gives us various glimpses from the course of history to reflect upon Muslim rule in Spain from a new perspective.
In this thesis a new graph invariant, cycle discrepancy, is introduced. The optimal bounds on the cycle discrepancy for class of three-regular graphs and class of 3-colorable graphs are found. If the class of three-regular graphs is further restricted to Halin graphs, the established bound on cycle discrepancy reduces linearly. Necessary and sufficient conditions are given for a graph to have maximum possible cycle discrepancy. Further, it is shown that computing cycle discrepancy of a graph is an NP-hard problem. Let G = (V,E) be an undirected simple graph on n vertices. The cycle discrepancy of G, denoted as cycdisc(G) is in general bounded as: 0 ≤ cycdisc(G) ≤ ⌈n 2 ⌉. If G is a three colorable graph then cycdisc(G) is tightly bounded by ⌊n 3 ⌋. For d > 3, such d-colorable graphs are presented that have maximum possible cycle discrepancy. If G is a cubic graph then there is a tight bound of n+2 6 on its cycle discrepancy. An O(n2) algorithm is also presented to label the vertices of G such that cycdisc(G) ≤ n+2 6 . If G is not only cubic but also a Halin graph then cycdisc(G) ≤ n 8 +O(log n) and this bound is tight apart from the additive O(log n) term. It is also established that if minimum-degree of G is 3n 4 then cycdisc(G) = ⌈n 2 ⌉. Further, for n > 6, if maximum-degree of G is Δ and Δ2 < n − 1, then cycdisc(G) < ⌈n 2 ⌉. A graph is also constructed with maximum-degree n 2 + 2, that has maximum possible cycle discrepancy. This thesis provides a ground for further investigation in this area.