ذرا نم ہو تو یہ مٹی بڑی زرخیز ہے ساقی
نحمدہ ونصلی علی رسولہ الکریم امّا بعد فاعوذ بااللہ من الشیطن الرجیم
بسم اللہ الرحمن الرحیم
معززصدر اور میرے ہم مکتب ساتھیو!آج مجھے جس موضوع پر لب کشائی کرنی ہے وہ ہے::’’ذرا نم ہو تو یہ مٹی بڑی زرخیز ہے ساقی‘‘
ارشاد ِباری تعالیٰ ہے:۔فالھمھا فجورھا و تقوھا
ہرنفس میں گناہ اور تقوی کا الہام کر دیا گیا
جنابِ صدر!
حضرت اقبال رحمۃ اللہ علیہ سمجھتے تھے کہ خالق کائنات نے انسان کوفطرتِ سلیم پر پیدا فرمایا ہے اور ہر انسان کی فطرت میں خیر اور شرکا مادہ رکھ دیا گیا ہے اور جب انسان اللہ تعالیٰ کے بتائے ہوئے راستے پرعمل پیرا ہو کر نیکی کی طرف گامزن ہوتا ہے تو وہ فرشتوں سے بھی آگے نکل جاتا ہے اور اسے انسانیت کی معراج نصیب ہوتی ہے مگر جب انسان ابلیس کے بتائے ہوئے راستے پر چلتا ہے تو جہالت و گمراہی اس کا مقدر بن جاتی ہے اپنے نفسِ امارہ کی پیروی کرتے ہوئے وہ ذلت کی پستیوں میں نیچے اتر جاتا ہے لیکن انسان کے دل میں اُنس اور محبت کا جذ بہ فلاح اور خیر کا عنصر ہمیشہ موجود رہتا ہے جو کسی بھی وقت اس کے من میں زور پکڑ لیتا ہے اور انسان اپنے اصل مقصد کی طرف واپس پلٹ آتا ہے اسی لیے اقبال امید رکھتے ہیں کہ میری قوم کے نوجوان اپنے مقصدِ حیات سے ہٹ گئے ہیں۔ غیروں کی اندھی تقلید میں اپنا جو ہرحقیقی کھو چکے ہیں۔ تن آسانی اور من فراموشی نے ان کا قومی وقار چھین لیا ہے یقینا یہ ایک دن اپنے ماضی اور اسلاف کے کارناموں کی طرف واپس پلٹیں گے اور اپنا کھویا ہوا مقام حاصل کریں گے۔ اسی لیے اقبال رحمۃ اللہ علیہ فرماتے ہیں۔
دلِ مردہ دل...
Jesus of Nazareth is the central figure of the Christian religion, a savior believed to be both God incarnate and a human being. He is also known as Jesus Christ, the term “Christ” meaning anointed or chosen once. Most of the details of his life are unclear, and much of what is known about his life comes from the four Gospels of the Bible. The Gospels tell the story of Jesus’s auspicious birth in a stable in Bethlehem, and then of his life as an adult, a teacher with miraculous powers who foretold his own death to his closest followers, called apostles. Jesus, betrayed by the apostle Judas, was crucified by the Romans, and his resurrection three days after his death was taken as proof of his divinity. The date of Jesus’s birth to Mary is celebrated each December 25th as Christmas Day. The occasion was used as the base year for the modern Christian calendar, though researchers now believe that earlier estimates were inexact and that Jesus was actually born between 4 B.C. And 7 B.C. The date of the crucifixion is now marked as Good Friday, and the resurrection celebrated as Easter.
In this thesis, the main emphasis is on collocation technique using Haar wavelet. A new method based on Haar wavelet collocation is being formu- lated for numerical solution of delay differential equations, delay differential systems, delay partial differential equations and fractional delay differential equations. The numerical method is applied to both linear and nonlinear time invariant delay differential equations, time-varying delay differential equa- tions and system of these equations. For delay partial differential equations two methods are considered: the first one is a hybrid method of finite differ- ence scheme and one-dimensional Haar wavelet collocation method while in the second method two-dimensional Haar wavelet collocation method is ap- plied, and a comparative study is performed between the two methods. We also extend the method developed for delay differential equations to solve nu- merically fractional delay differential equations using Caputo derivatives and Haar wavelet. Here we consider fractional derivatives in the Caputo sense. Also we designed algorithms for all the new developed methods. The imple- mentations and testing of all methods are performed in MATLAB software. Several numerical experiments are conducted to verify the accuracy, ef- ficiency and convergence of the proposed method. The proposed method is also compared with some of the existing numerical methods in the literature and is applied to a number of benchmark test problems. The numerical re- sults are also compared with the exact solutions and the performance of the method is demonstrated by calculating the maximum absolute errors, mean square root errors and experimental rates of convergence for different number of collocation points. The numerical results show that the method is simply applicable, accurate, efficient and robust